Destripando la multiplicación rusa
Hace un mes comenté cómo multiplicar à la rusa. Hoy toca saber por qué ese método tan extravagante funciona.
La clave de la multiplicación rusa está en la numeración en base 2; números binarios.
Nosotros usamos todos los días la base 10; estamos tan acostumbrados que no somos muy conscientes. Eso quiere decir que el número 247, en base 10, es 7 + 4·10 + 2·100. Si 247 está en base 8, sería el número 7+ 4·8 + 2·82. El número 247 en base 10 lo representamos así: 247(10.
Para pasar un número en base 10 a otra base b inferior, se hacen unas divisiones sucesivas entre b. Nos tenemos que fijar en los restos que salen de hacerlas y el último cociente: a ver qué sale para el 57, que es uno de los números que usábamos en el ejemplo:
57/2, resto 1; cociente 28
28/2, resto 0, cociente 14
14/2, resto 0, cociente 7
7/2, resto 1, cociente 3
3/2, resto 1, cociente 1
y ya no podemos seguir. Ahora tomamos el último cociente y los sucesivos restos, desde el último hasta el primero. Queda esta secuencia: 111001. Pues éste es el número 57 en base 2; es decir, que
Si hacemos la multiplicación 57·112, pero cambiando el 57 por este valor, obtenemos
Voilà!
La clave de la multiplicación rusa está en la numeración en base 2; números binarios.
Nosotros usamos todos los días la base 10; estamos tan acostumbrados que no somos muy conscientes. Eso quiere decir que el número 247, en base 10, es 7 + 4·10 + 2·100. Si 247 está en base 8, sería el número 7+ 4·8 + 2·82. El número 247 en base 10 lo representamos así: 247(10.
Para pasar un número en base 10 a otra base b inferior, se hacen unas divisiones sucesivas entre b. Nos tenemos que fijar en los restos que salen de hacerlas y el último cociente: a ver qué sale para el 57, que es uno de los números que usábamos en el ejemplo:
57/2, resto 1; cociente 28
28/2, resto 0, cociente 14
14/2, resto 0, cociente 7
7/2, resto 1, cociente 3
3/2, resto 1, cociente 1
y ya no podemos seguir. Ahora tomamos el último cociente y los sucesivos restos, desde el último hasta el primero. Queda esta secuencia: 111001. Pues éste es el número 57 en base 2; es decir, que
Si hacemos la multiplicación 57·112, pero cambiando el 57 por este valor, obtenemos
Voilà!
5 comentarios:
¡Jarrrrllllll! Menos mal que no tengo que volver a aprobar matemáticas, porque si no, creo que lo iba a tener más crudo que tus alumnos de 5º ESO... O será que a estas horas y con los párpados cerrándoseme de sueño, mi cerebro ya no da para más.
Con sueño es normal que se quiten las ganas de leer esto.. jejeje. Hasta a mí me da pereza.
Espero que se me entienda, no sea que ellos tengan razón y no sepa comunicar...
Por cierto, mañana los de 5º tienen examen conmigo y hoy eran un manojo de nervios. Ya veremos.
Me lo explique otra vez, profe, pero desde el 1+1 = 2, que de ahí no pasé. :-)
Alaaa! Qué exagerada. xD xD
Si se me ha olvidado ya hasta la tabla de multiplicar porque siempre uso calculadora... Sería el hazmerreír si me preguntaran 8x9. :-)
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