lunes, 21 de mayo de 2007

Destripando la multiplicación rusa

Hace un mes comenté cómo multiplicar à la rusa. Hoy toca saber por qué ese método tan extravagante funciona.

La clave de la multiplicación rusa está en la numeración en base 2; números binarios.

Nosotros usamos todos los días la base 10; estamos tan acostumbrados que no somos muy conscientes. Eso quiere decir que el número 247, en base 10, es 7 + 4·10 + 2·100. Si 247 está en base 8, sería el número 7+ 4·8 + 2·82. El número 247 en base 10 lo representamos así: 247(10.

Para pasar un número en base 10 a otra base b inferior, se hacen unas divisiones sucesivas entre b. Nos tenemos que fijar en los restos que salen de hacerlas y el último cociente: a ver qué sale para el 57, que es uno de los números que usábamos en el ejemplo:

57/2, resto 1; cociente 28
28/2, resto 0, cociente 14
14/2, resto 0, cociente 7
7/2, resto 1, cociente 3
3/2, resto 1, cociente 1

y ya no podemos seguir. Ahora tomamos el último cociente y los sucesivos restos, desde el último hasta el primero. Queda esta secuencia: 111001. Pues éste es el número 57 en base 2; es decir, que
Si hacemos la multiplicación 57·112, pero cambiando el 57 por este valor, obtenemos
Voilà!

5 comentarios:

amelche dijo...

¡Jarrrrllllll! Menos mal que no tengo que volver a aprobar matemáticas, porque si no, creo que lo iba a tener más crudo que tus alumnos de 5º ESO... O será que a estas horas y con los párpados cerrándoseme de sueño, mi cerebro ya no da para más.

Interino Garin dijo...

Con sueño es normal que se quiten las ganas de leer esto.. jejeje. Hasta a mí me da pereza.

Espero que se me entienda, no sea que ellos tengan razón y no sepa comunicar...

Por cierto, mañana los de 5º tienen examen conmigo y hoy eran un manojo de nervios. Ya veremos.

amelche dijo...

Me lo explique otra vez, profe, pero desde el 1+1 = 2, que de ahí no pasé. :-)

Interino Garin dijo...

Alaaa! Qué exagerada. xD xD

amelche dijo...

Si se me ha olvidado ya hasta la tabla de multiplicar porque siempre uso calculadora... Sería el hazmerreír si me preguntaran 8x9. :-)